Kezdőlap


Feladat:	734. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Alpár L. , Blazsek I. , Busztin Anna , Csernussi E. , Csikós-Nagy B. , Ehrenfeld Gy. , Eisner F. , Emődi M. , Fröhlich K. , Gajzágó E. , Gerber Zsuzsa , Jahoda A. , Jónás J. , Kelemen Margit , Kepes J. , Kerékgyártó J. , Kohner A. , Kollárovis I. , Lukács J. , Megyery E. , Mérei L. , Mitnyán L. , Pásztor István , Réffy K. , Róna I. , Scholcz G. , Singer I. , Sohr Anna , Stekler E. , Stolcz T. , Székely I. , Szőcs I. , Varga Á. , Vezér Gy. , Weiszfeld E. , Zsemlye Erzsébet
Füzet:	1931/december, 99 - 100. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometria, Szinusztétel alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1931/október: 734. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A P B ▵$ -ből

\begin{matrix} A P : B P = sin φ : sin (α - φ), azaz & \bar{A P} \cdot sin (α - φ) = \bar{B P} \cdot sin φ . & (1) \\ Hasonlóan a B P C ▵ -ből: & \bar{B P} \cdot sin (β - φ) = \bar{C P} \cdot sin φ & (2) \\ és a C P A ▵ -ből: & \bar{C P} \cdot sin (γ - φ) = \bar{A P} \cdot sin φ . & (3) \end{matrix}

Az (1), (2), (3) egyenletek megfelelő oldalait szorozva, az

\bar{A P} \cdot \bar{B P} \cdot \bar{C P}

szorzattal mindkét oldalon oszthatunk és így lesz:

\begin{matrix} sin (α - φ) sin (β - φ) sin (γ - φ) = sin^{3} φ . \end{matrix}

Pásztor István (Dugonics András g. VIII. o. Szeged)