Kezdőlap


Feladat:	709. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Alpár L. , Emődi M. , Gajzágó E. , Gerber Zsuzsa , Parti L. , Székely I. , Varga Á. , Weiszfeld E.
Füzet:	1931/október, 46. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometria, Koszinusztétel alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1931/május: 709. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A 696. feladatban láttuk, hogy

\begin{matrix} cotg φ = cotg α + cotg β + cotg γ . \end{matrix}

A háromszög alkatrészeire vonatkozó összefüggésekből:

\begin{matrix} cos α = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} és sin α = \frac{2 t}{b c}, \end{matrix}

ahol

t

a háromszög területét jelenti. Ezek szerint

\begin{matrix} cotg α = \frac{cos α}{sin α} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4 t}; cotg β = \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{4 t}; cotg γ = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4 t} . \\ cotg φ = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2} + c^{2} + a^{2} - b^{2} + a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4 t} = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4 \sqrt[]{s (s - a) (s - b) (s - c)}} . \end{matrix}