Feladat: 624. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Albrecht J. ,  Alpár L. ,  Baranyai K. ,  Barta F. ,  Deutsch E. ,  Deutsch I. ,  Faragó S. ,  Fejér Gy. ,  Gohn E. ,  Kemény I. ,  Klein B. ,  Kmoschek P. ,  Kövesdi D. ,  Mitnyán L. ,  Nay A. ,  Sebők Gy. ,  Simon Á. ,  Singer Gy. ,  Singer I. ,  Tóbiás I. ,  Vida L. ,  Weisz F. ,  Weltzl J. ,  Zsemlye Béla 
Füzet: 1930/december, 120. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1930/október: 624. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Itt olyan F felületről van szó, amelynek határa csak egy zárt vonalból áll. Vegyünk fel az F felület határán két pontot, A-t és B-t az AB (önmagát nem metsző) vonal az F egy keresztmetszete, amely az F felületet két részre osztja, F1 és F2-re. Ezek egyikének határán, pl. F1-en vegyük fel a C és D pontokat. CD az F1 egy keresztmetszete. Három eset lehetséges:
a) C és D egyúttal az eredeti F határvonalán van. Ekkor CD az F-nek is keresztmetszete; kell tehát hogy F-et és így is F1-et is szétdarabolja.
b) C az eredeti F határvonalán, D az AB keresztmetszeten van, CD az F1 keresztmetszete. Ekkor CDA vagy CDB az F egy keresztmetszete, mely a definíció szerint F-et és így F1-et is szétdarabolja.

 
 

c) A C és D pontok, az AB vonalon feküsznek ; CMD az F1 keresztmetszete. Most az ACMDB vonal az F egyik keresztmetszete, mely szükségképpen úgy az F-et, mint az F1-et szétdarabolja.
 

Zsemlye Béla (Ybl Miklós r. VIII. o. Székesfehérvár)