|
Feladat: |
583. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Alpár L. , Csoma Zs. , Feldheim E. , Grünwald T. , Kolhányi F. , Kövesdi Dezső , Lázár D. , Sebők Zs. , Simon Á. , Szebasztián Rózsa , Varga T. , Weisz F. |
Füzet: |
1930/szeptember,
15 - 16. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1930/április: 583. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az adott függvény-kapcsolatot írjuk fel, a tört eltávolítása után, hatványai szerint rendezett alakban: | | (1) |
A felvetett kérdésre úgy felelhetünk, hogy megvizsgáljuk, minő értékek mellett vannak az (1) egyenletnek -re nézve valós gyökei? Legyen ; így azt kell keresnünk, mikor lesz a | | (2) | egyenletnek pozitív valós gyöke? A (2) discriminánsa | | az bármely valós értékénél, tehát a (2) gyökei valós számok. A gyökök előjelének meghatározására vizsgáljuk a gyökök szorzatát és összegét. A gyökök szorzata: . Ez negatív, ha a , intervallumon kívül van, tehát ebben az esetben a (2)-nek egyik gyöke pozitív, és így az (1)-nek van valós gyöke. A gyökök szorzata pozitív, ha . Ezen intervallumban a gyökök összege: , tehát a (2) mind a két gyöke negatív és így az (1)-nek nincsenek valós gyökei. Eszerint felvehet minden értéket -től -ig, kizárva a és közötti értékeket. Látjuk egyszersmint, hogy egy bizonyos értékhez csak egy pozitív érték tartozik; ebből következik, hogy a megadott értéket a függvény két érték mellett veszi fel; ezen két érték abszolút értékre megegyező, előjelre ellenkező.
Kövesdi Dezső (Somssich Pál rg. VII. o. Kaposvár) |
|
|