|
Feladat: |
572. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Alpár L. , Barok Gy. , Böszörményi M. , Déman P. , Ernst F. , Faragó Tibor , Feldheim E. , Gillemot L. , Grünwald T. , Jakobovits I. , Kemény I. , Kolhányi F. , Kövesdi D. , Lázár D. , Liebermann J. , Papp Gy. , Scheibner K. , Sebők Gy. , Simon Á. , Straubert J. , Szebasztián Rózsa , Székely I. , Weisz F. |
Füzet: |
1930/május,
283 - 284. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Függvényvizsgálat, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1930/március: 572. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A feladatban megadott függvény értéke az növekedésével csökken, tehát a függvény változásának abszolút értékére vonatkozik a megállapításunk. Legyen és a függvény értéke a , , helyeken rendre , , . Kimutatjuk, hogy | | (1) |
Két pozitív szám számtani és mértani középarányosára vonatkozó tétel szerint: | | (2) |
Eszerint az (1) igaz, ha kimutatjuk, hogy | | (3) |
A definíció szerint:
kifejezésében a nevező, utolsó tagja miatt nyilván kisebb, mint nevezője; ebből következik, hogy a (3) és így az (1) is igaz.
Faragó Tibor (ref. g. VIII. o. Debrecen) |
|
|