Feladat:	556. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Alpár L. ,  Barok Gy. ,  Déman P. ,  Feldheim Ervin ,  Grünwald T. ,  Hapka I. ,  Lázár D. ,  Ligeti M. ,  Papp Gy. ,  Sámeul Jenő ,  Schossberger A. ,  Sebők Gy. ,  Simon Á. ,  Straubert J. ,  Weisz F.
Füzet:	1930/március, 224. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Háromszögek nevezetes tételei, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1930/január: 556. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Az $AS$, $BS$, $CS$ egyenesek az $ABC▵$ szögeit ábránk szerint rendre ${\alpha }_1$ és ${\alpha }_2$, ${\beta }_1$ és ${\beta }_2$, ${\gamma }_1$ és ${\gamma }_2$ részekre osztják, tehát a II. évf. 62. feladatban bizonyított tétel szerint: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{\text{sin}{\alpha }_1\text{sin}{\beta }_1\text{sin}{\gamma }_1}{\text{sin}{\alpha }_2\text{sin}{\beta }_2\text{sin}{\gamma }_2}=-1}\end{array}$ Ha $A_1{B}_1\perp SC$, $B_1{C}_1\perp SA$, $C_1{A}_1\perp SB$, akkor az $A_1$ csúcsból a $BC$ oldalra állított merőleges az $A_1$ szöget ${\beta }_2$ és ${\gamma }_1$ részekre, a $B_1$ csúcsból a $CA$ oldalra állított merőleges a $B_1$ szöget ${\gamma }_2$ és ${\alpha }_1$ a $C_1$ csúcsból az $AB$ oldalra állított merőleges a $C_1$ szöget ${\alpha }_2$ és ${\beta }_1$ részekre osztja. Azonban $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{\text{sin}{\beta }_2}{\text{sin}{\gamma }_1}\cdot \frac{\text{sin}{\gamma }_2}{\text{sin}{\alpha }_1}\cdot \frac{\text{sin}{\alpha }_2}{\text{sin}{\beta }_1}=\frac{\text{sin}{\alpha }_2\text{sin}{\beta }_2\text{sin}{\gamma }_2}{\text{sin}{\alpha }_1\text{sin}{\beta }_1\text{sin}{\gamma }_1}=-\mathrm{1,}}\end{array}$ tehát az $A_1{B}_1{C}_1▵$ csúcsaiból az $ABC▵$ oldalaira állított merőlegesek egy $\Sigma$ ponton mennek keresztül.   Feldheim Ervin (Kölcsey Ferenc rg. VIII. o. Bp. VI.)   Jegyzet: A tétel felfogható, mint a II. évf. 61. sz. feladatában tárgyalt tétel alkalmazása.