Kezdőlap


Feladat:	547. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Alpár L. , Barok Gy. , Déman P. , Erdős Pál , Feldheim E. , Grünwald T. , Klein T. , Lázár D. , Liebermann J. , Papp Gy. , Sámuel J. , Schossberger A. , Sebők Gy. , Székely Lilly , Turán Pál , Virányi I. , Waldapfel L. , Walient P. , Weisz F.
Füzet:	1930/március, 214 - 215. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egészrész, törtrész függvények, Előjel függvény, Kombinatorikai leszámolási problémák, Valós együtthatós polinomok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1930/január: 547. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Képezzük a $φ (x)$ polinom együtthatóit:

\begin{matrix} b_{0} = a_{0}, b_{1} = a_{1} - a_{0} α, b_{2} = - a_{2} - a_{1} α, b_{3} = - a_{3} + a_{2} α, ... \\ b_{4} = a_{4} + a_{3} α, ... b_{2 k} = {(- 1)}^{k} (a_{2 k} + a_{2 k - 1} α) ... b_{n + 1} = - {(- 1)}^{[\frac{n}{2}]} a_{n} α . \end{matrix}

Eszerint a páros indexű

b

együtthatókról biztosan tudjuk, hogy

\begin{matrix} s g b_{2 k} = s g a_{2 k}, \end{matrix}

(1)

továbbá azt, hogy

\begin{matrix} s g b_{n + 1} = - s g {(- 1)}^{[\frac{n}{2}]} a_{n} . \end{matrix}

(2)

f (x)

együtthatóinak sorozatában mindig a páros indexű tagoknál áll elő jelváltás. Ha tehát

n

páros szám, akkor

\begin{matrix} az & f (x) jelsorozata: + +‐ + + ... \mp \mp \pm \\ és a & φ (x),, : + ? \end{matrix}