Kezdőlap


Feladat:	530. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Alpár L. , Balassa Gy. , Csíky J. , Déman P. , Déry E. , Feldheim E. , Gillemot L. , Grossmann S. , Grünwald T. , Hapka I. , Kövesdi D. , Nádor L. , Nay A. , Papp Gy. , Sámuel J. , Schossberger A. , Sebők Gy. , Singer Gy. , Straubert Jenő , Szebasztián Rózsa , Tóth F. , Török I. , Vincze I. , Weisz F.
Füzet:	1930/január, 151 - 152. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Összefüggések binomiális együtthatókra, Kombinatorikai leszámolási problémák, Bolyongási feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1929/november: 530. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $n$ -dik sor $(k + 1)$ -ik pontjához csak az $(n - 1)$ -ik sor $k$ -adik és $(k + 1)$ -ik pontjából lehet eljutni. Ha a nevezett pontokhoz vezető különböző utak száma:

\begin{matrix} X_{n}^{k + 1}, X_{n - 1}^{k}, X_{n - 1}^{k - 1}, akkor \\ X_{n}^{k + 1} = X_{n - 1}^{k} + X_{n - 1}^{k - 1} . & (1) \end{matrix}

n

bármely értéke mellett

X_{n}^{1} = 1

és

X_{n}^{n + 1} = 1

. Így az (1) reláció nem egyéb, mint a binomiális együtthatók között fennálló Pascal-féle összefüggés, tehát

\begin{matrix} X_{n}^{k + 1} = (\binom{n}{k}) . \end{matrix}

Stranbert Jenő (Baross Gábor r. VIII. o. Szeged)