Feladat: 517. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Alpár L. ,  Aschenbrier E. ,  Bakay B. ,  Barok Gy. ,  Beke I. ,  Budó Ágoston ,  Böszörményi M. ,  Csernák J. ,  Csiky J. ,  Déman P. ,  Dénes P. ,  Déry E. ,  Erdős Pál ,  Ereky V. ,  Ernst F. ,  Faragó T. ,  Farkas I. ,  Fejér Gy. ,  Fekete F. ,  Führer P. ,  Fürst H. ,  Gál L. ,  Gerber Zsuzsa ,  Gohn E. ,  Gonosza J. ,  Grünwald T. ,  Hapka I. ,  Katz Z. ,  Kiss Gy. ,  Kolhányi F. ,  Kövesdi D. ,  Lázár D. ,  Lázár Erzsébet ,  Liebermann J. ,  Ligeti M. ,  Molnár J. ,  Nádor László ,  Nánássy Éva ,  Nay A. ,  Papp Gy. ,  Parti I. ,  Radványi L. ,  Ság Nóra ,  Scheibner K. ,  Schossberger A. ,  Schvarcz S. ,  Sebők Gy. ,  Simon Á. ,  Singer Gy. ,  Soos G. ,  Stern M. ,  Straubert J. ,  Szebasztián Rózsa ,  Varga T. ,  Vincze S. ,  Weisz F. ,  Weisz K. ,  Zsemlye B. 
Füzet: 1929/december, 115 - 116. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Logaritmusos egyenlőtlenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1929/október: 517. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1∘. A szóban forgó egyenletnek valós gyökei vannak, ha a diseriminánsa nemnegatív, azaz

D≡4[(1+loga)2-1+(loga)2]=4[2(loga)2+2(loga)]=8loga(1+loga)≥0.
Ezen feltétel ki lesz elégítve, ha
loga≤-1vagyloga≥0,
azaz, ha
0<a≤0,1vagy pediga≥1.

Az adott egyenletnek valós gyökei vannak, ha a oly pozitív szám, amely a (0,1;1) intervallumon kívül van.
2∘. Az egyenlet gyökei pozitív számok, ha szorzatuk és összegük pozitív:
1-(loga)2>0és1+loga>0,
azaz, ha
-1<loga<1.

Azonban, mint előbb láttuk, loga nem lehet a (-1,0) közben és így csak a 0<loga<1 értékek vehetők figyelembe, azaz
1<a<10.

Nádor László, (Mátyás-király rg. VIII. o. Bp.)