Kezdőlap


Feladat:	460. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Aschenbrier E. , Balogh K. , Barok Gy. , Brünn R. , Buzna V. , Csiky J. , Cziffra A. , Detrich B. , Hajós György , Hapka I. , Klein T. , Knuth Károly , Kohn P. , Kovács K. , Krausz J. , Kövesdi D. , Lázár Erzsi , Mattyasovszky L. , Nádor L. , Pápay M. , Papp L. , Radó Gy. , Schwarz E. , Sebestyén J. , Székely Lilly , Sztruhár A.
Füzet:	1929/április, 237. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kombinációk, Klasszikus valószínűség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1929/február: 460. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ . Állapítsuk meg annak a valószínűségét, hogy egy bizonyos kártya, melyet $A$ nem lát, a $B$ kezében van-e?
$A$ a kártyák közül 18-at nem lát; ezek közül 12 van $B$ kezében. Az összes esetek száma tehát $(\binom{18}{12})$ . Ezek közül kedvező eset $A$ -ra nézve, olyan 12-es csoport, amelyben az egy bizonyos kártya helyet foglal; ilyen csoport van $(\binom{17}{11}) = (\binom{17}{6})$ . A keresett valószínűség

\begin{matrix} ν = \frac{(\binom{17}{6})}{(\binom{18}{12})} = \frac{2}{3} > \frac{1}{2} . \end{matrix}

Minthogy

ν > \frac{1}{2},

azért

A

-nak érdemes egyenlő összegben fogadni.

2^{0}

. A kedvező esetek száma, hogy két bizonyos nem látott kártya

B

kezében van,

(\binom{16}{10})

, t. i. azon 12-es kombinációk száma, amelyeket a többi 16 elemből lehet képezni. Minthogy

(\binom{16}{10}) = (\binom{16}{6})

, ezen eset valószínűsége

\begin{matrix} ν' = \frac{(\binom{16}{6})}{(\binom{18}{12})} = \frac{22}{51} < \frac{1}{2} . \end{matrix}

Minthogy

ν' < \frac{1}{2}

, azért

A

-nak most nem érdemes fogadni.

Knuth Károly (Br. Eötvös József reál VIII. o. Bp.)