Feladat: 404. matematika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Aschenbrier E. ,  Bakay B. ,  Bálint B. ,  Barok Gy. ,  Bauer J. ,  Bolgár Gy. ,  Brucker P. ,  Bruhács F. ,  Brünn R. ,  Buzna V. ,  Csiky J. ,  Déry E. ,  Erdélyi L. ,  Erdős I. ,  Erdős Pál ,  Etre S. ,  Eördögh Z. ,  Faragó Loránd ,  Fekete F. ,  Feldheim E. ,  Fenyő L. ,  Fenyves F. ,  Fraknóváry G. ,  Freytag A. ,  Gillich E. ,  Glosios T. ,  Góber J. ,  Grünwald Gy. ,  Grünwald T. ,  Hajós György ,  Hapka I. ,  Holczinger J. ,  Ignátz P. ,  Jacobi A. ,  Katz D. ,  Kiss Gy. ,  Klein T. I. ,  Klein T. II. ,  Kohn P. ,  Kollman J. ,  Kovács K. ,  Kozma F. ,  Kozma M. ,  Krebs A. ,  Kökény S. ,  Liebermann J. ,  Ligeti M. ,  Littauer P. ,  Magyarka F. ,  Manno S. ,  Mattyasovszky L. ,  Pápay M. ,  Papp Gy. ,  Papp László ,  Párducz N. ,  Pleplár K. ,  Quint J. ,  Radó Gy. ,  Rásky J. ,  Révész Gy. ,  Salkovits E. ,  Sámuel J. ,  Sanits S. ,  Schichtanz E. ,  Schlégl Gy. ,  Schwarcz Endre ,  Schwarcz F. ,  Schwartz D. ,  Sebestyén J. ,  Sebők Gy. ,  Simon Á. ,  Soldinger J. ,  Soos G. ,  Sréter J. ,  Stern I. ,  Stern M. ,  Straubert J. ,  Székely Gy. ,  Székely I. ,  Székely Lilly ,  Szolovits D. ,  Tóbiás L. ,  Traub Bella ,  Vincze S. ,  Waldapfel L. ,  Walient P. ,  Zeitler T. ,  Zerkovitz B. 
Füzet: 1928/november, 82 - 83. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Paralelogrammák, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1928/szeptember: 404. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. Az ABCD paralelogramma AC átlóján fektessünk tetszőleges S síkot; erre a síkra a B és D pontokból merőlegeseket állítunk, melyeknek talppontjai B' és D'. A B'D' egyenes az S síkban metszi AC-t. A BB' és DD' egyenesek az előbbiek szerint párhuzamosak, tehát meghatároznak egy S' síkot (mely az S-re merőleges). Ezen síkban B'D' metszi BD-t (az S' sík és az ABCD paralelogramma síkjának közös vonalát). Eszerint a B'D' metszi az AC és BD átlók mindegyikét, kell tehát, hogy ezeknek O metszőpontján haladjon keresztül. Így azonban OBB'▵≅ODD'▵, ugyanis OB=OD és a rajtuk fekvő szögek egyenlőek. Ezért BB'=DD'.

 

Papp László (Koháry István rg. VIII. o. Gyöngyös)
 

II. Megoldás. Ha az adott távolság végpontjait egy síkra merőlegesen vetítjük, a vetítő sugárdarabok összege a távolság felezőpontját vetítő sugárdarab kétszeresével egyenlő. A mi esetünkben ezen felezőpont a vetület síkjában van, tehát a vetítője 0; azaz
BB'+DD'=0,más szóvalDD'=-BB'.
A negatív előjel az ellenkező irányt jelenti.
 

Hajós György (kegyesrendi g. VIII. o. Bp.)