Kezdőlap


Feladat:	384. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Hajós György , Schlüssier Endre , Schwartz L.
Füzet:	1928/október, 45. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Események algebrája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1928/május: 384. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az esemény bekövetkezésének valószínűsége $v$ , tehát be nem következésének valószínűsége $1 - v$ . Annak a valószínűsége, hogy az esemény az első esetben bekövetkezik $v$ ; hogy az elsőben nem, hanem a másodikban: $(1 - v) v$ ; hogy sem az elsőben, sem a másodikban, hanem a harmadikban. ${(1 - v)}^{2} v$ ; hogy sem az elsőben, sem a másodikban s í. t. sem az $(n - 1)$ -ikben, hanem az $n$ -dikben igen: ${(1 - v)}^{n - 1} v$ . Már most annak valószínűsége, hogy vagy az elsőben, vagy a másodikban, vagy s í. t. az $n$ -ik esetben következik be az esemény:

\begin{matrix} v_{1} = v + (1 - v) v + {(1 - v)}^{2} + ... + {(1 - v)}^{n - 1} v = v \frac{{(1 - v)}^{n} - 1}{(1 - v) - 1} = 1 - {(1 - v)}^{n} . \end{matrix}

Hogy az esemény sem az első, sem a második, sem s í. t. az

n

-ik esetben nem következik be, annak valószínűsége:

{(1 - v)}^{n}

. Ennek ellentett valószínűsége az, hogy az esemény legalább egyszer következik be:

v_{2} = 1 - {(1 - v)}^{n}

.
Eszerint

v_{1} = v_{2}

Schlüssler Endre (Kemény Zsigmond főreál VIII. o. Bp.)