|
Feladat: |
360. matematika feladat |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Balla B. , Bolgár Gy. , Buzna V. , Csalán E. , Dénes Gy. , Erdős Pál , Etre S. , Gregor A. , Hajós György , Hapka I. , Ignátz P. , Jónás P. , Klein M. , Klein T. , Kökény S. , Molnár L. , Pápay Miklós , Párducz N. , Pollák A. , Scholcz P. , Sréter J. , Szekeres Gy. , Szmodics Zoltán , Turán Pál , Wachsberger Márta , Wolf F. |
Füzet: |
1928/május,
269 - 270. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Szélsőérték differenciálszámítással, Egyenletek grafikus megoldása, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1928/március: 360. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az sugarú kör tetszőleges pontjából, mint középpontból rajzolt sugarú kör az előbbit és pontokban metszi. Az szög mérőszáma legyen , az ív hossza ; tehát Az egyenlőszárú háromszögből: és így Ezen függvénynek szélsőértéke azon helyen lehet, ahol | |
ezen egyenletet kielégítő helyen poz. értékekből megy át a negatív értékekbe, tehát -nak ezen a helyen maximuma van. Az egyenlet megoldását grafikusan láthatjuk, ha az függvényt ábrázoljuk és között; ezen függvény görbéjét az egyenes abban a pontban metszi, amelynek abscissája a kívánt érték. Ilyen csak egy van: és között. Mégpedig (fokokban ) és .
Pápay Miklós (áll. Verseghy Ferenc rg. VII. o. Szolnok) | Ugyanis ezen hely környezetében ; , tehát az helyen. Azonban és , ezért az helyen. |
|