Kezdőlap


Feladat:	356. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Boschán Anna , Brünn R. , Bucsy I. , Buzna V. , Böszörményi Gy. , Csalán E. , Eckstein J. , Etre S. , Glosios T. , Gregor A. , Hajós György , Jacobi A. , Jónás P. , Kiss F. , Klein Eszter , Klein M. , Neufeld Béla , Pápay M. , Papp L. , Párducz N. , Petrovits G. , Pollák A. , Rosenthal E. , Róth I. , Schlüssler Endre , Scholcz P. , Schopp J. , Simon Á. , Soldinger J. , Sréter J. , Szekeres Gy. , Szolovits D. , Turán Pál , Wachsberger Márta , Wolkóber L. , Zerkovitz B.
Füzet:	1928/április, 241 - 242. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Magasságvonal, A háromszögek nevezetes pontjai, Diszkusszió, Háromszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1928/február: 356. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A tetszőleges $e$ egyenesen felvett $H_{b}$ pontban emeljünk az egyenesre merőlegest és erre mérjük rá az $m_{b}$ magasságot; ennek végpontja $B$ a keresett háromszög egyik csúcsa. Itt mérjük fel az adott szög felét úgy, hogy ennek egyik szára $B H_{b}$ , a másik szára pedig az $e$ egyenest $A$ pontban metszi. $A B$ mint átmérő fölött rajzoljunk félkört (a $H_{b}$ ponton keresztül); az $A$ pontból $A H_{a} = m_{a}$ sugárral rajzolt kör az előbbit $H_{a}$ -ban metszi. $B H_{a}$ meghatározza az $e$ egyenesen a háromszög harmadik csúcsát $C$ -t.
Hogy a háromszög megfelel a követelményeknek, csak azt kell kimutatnunk, hogy a $H_{a} H_{b} H_{c} ▵$ -nek $H_{a}$ -nál fekvő szöge egyenlő az adott szöggel. Ez abból következik, hogy az $A B$ átmérőhöz tartozó körben $\hat{A B H_{b}}$ és $\hat{A H_{a} H_{b}}$ ugyanazon íven álló kerületi szögek, egyenlők. Másrészt $A H_{a}$ felezi a talpponti háromszögnek $H_{a}$ csúcsánál fekvő szögét, tehát ezen szög $= 2 \hat{A B H_{b}}$ és így megfelel!
A szerkesztés lehetőségének feltétele: $A H_{a} < A B$ legyen, azaz $m_{a} < \frac{m_{b}}{cos \frac{\hat{H_{a}}}{2}}$ .

Neufeld Béla (Dobó István főreál VIII. o. Eger)