Kezdőlap


Feladat:	281. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Beke Gy. , Blahó Tibor , Elek T. , Fischer Gy. , Hajós György , Katona E. , Klein Eszter , Molnár L. , Ság M. , Turán Pál , Wachsberger Márta
Füzet:	1927/október, 53. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Súlyvonal, Magasságvonal, Körülírt kör, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1927/május: 281. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C ▵$ $B C$ oldalának felezőpontja legyen $I$ , az $A$ csúcsból kiinduló magasság talppontja $H$ és az $α$ szög felezője a körülírt kört, melynek középpontja $O$ , $A_{1}$ pontban metszi.

A_{1}

\hat{B C}

ívet felezi, tehát

O A_{1} ⊥ B C

és az

I

ponton megy keresztül. Eszerint

O A_{1} | | A H

és így

\begin{matrix} A A_{1} O ∢ = A_{1} A H ∢ = a_{m} . \end{matrix}

Azonban az

O A A_{1} ▵

egyenlőszárú és így mindenkor

\begin{matrix} O A A_{1} ∢ = A A_{1} O ∢ = α_{m} és I A A_{1} ∢ = α_{s} . \end{matrix}

α = 90^{\circ}

, akkor

I

O

pontba esik, tehát

\begin{matrix} α_{m} = O A A_{1} ∢ = I A A_{1} ∢ = α_{s} . \end{matrix}

α < 90^{\circ}

; akkor

I

O

és

A_{1}

közé esik, tehát

\begin{matrix} a_{s} = I A A_{1} ∢ < O A A_{1} ∢ = α_{m} . \end{matrix}

α > 90^{\circ}

; akkor

I

O A_{1}

meghosszabbításába esik,

O

-n túl úgy, hogy most (

I

helyét

I'

jelöli)

\begin{matrix} α_{s} = I' A A ∢ > O A A_{1} ∢ = α_{m} . \end{matrix}

Blahó Tibor (kegyesrendi g. VI. o. Vác)