|
Feladat: |
280. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Beke Gy. , Camhi S. , Elek Tibor , Fischer Gy. , Hajós György , Klein Eszter , Klein M. , Molnár L. , Pollák A. , Rappaport D. , Ság M. , Turán Pál , Wachsberger Márta , Wolkóber L. |
Füzet: |
1927/október,
52 - 53. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül körökben, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1927/május: 280. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A húr érinti az középpontból a sugárral rajzolt kört, tehát a 239. gyakorlat szerint (l. IV. évf. I. sz.) az szorzat állandó és | | (1) | Jelezhetjük már itt, hogy tartozik lenni! Tekintettel a követelményre, és gyökei a következő másodfokú egyenletnek: Hogy feladatunknak megoldása legyen, szükséges és elegendő, hogy a (2) egyenlet gyökei valósak és pozitívek legyenek; továbbá, mivel és az átmérőjű kör húrjai, a -nél nagyobbak nem lehetnek, tehát a (2) egyenlet gyökei -nél nem lehetnek nagyobbak. A (2) egyenlet gyökei, ha valósak, egyszersmind pozitívek, mert összegük és szorzatuk pozitív. Valósak, ha | | (3) |
Másrészt tartozik lenni. Vizsgáljuk meg tehát előjelét a és helyeken! | |
Minthogy a (2) egyenlet mindkét gyöke pozitív tartozik lenni és , kell, hogy legyen, azaz Eszerint, egyesítve a két feltételt [(3) és (4)]: Határesetek. Ha , a (2) egyenlet egyik gyöke 0, a másik , azaz a és pontok egyike -ba esik, pl. a , a másik a félkör tetszőleges pontja, tehát Ha , akkor a megoldhatóság feltétele ez lesz: tehát ; ezen esetben a (2) egyenlet gyökei egyenlők: azaz: is pontok az -be esnek.
Wachsberger Márta (izr. leánygimn. VII. o. Bp.) | , mert . |
|