Feladat: 266. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Beke Gy. ,  Berger Magda ,  Blahó T. ,  Böszörményi Gy. ,  Camhi S. ,  Csalán E. ,  Elek T. ,  Fischer Gy. ,  Hajós György ,  Jacobi A. ,  Katona E. ,  Klein Eszter ,  Klein T. ,  Kozma A. ,  Krón A. ,  Mendik A. ,  Molnár L. ,  Polacsek E. ,  Rappaport D. ,  Rochlitz K. ,  Ság M. ,  Scheiber Pál ,  Schlüssler E. ,  Sréter Jenő ,  Takács L. ,  Turán Pál ,  Wachsberger Márta ,  Waldapfel L. ,  Weisz S. ,  Wolkóber L 
Füzet: 1927/szeptember, 16. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1927/április: 266. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Osszuk el a (2) egyenlet két oldalát az (1) megfelelő oldalaival:

x2-xy+y2xy=a3+b3ab(a+b)=a2+ab+b2ab.
Rendezve:
abx2-(a2+b2)xy+aby2=0.(4)

A (4) egyenlet baloldala racionális tényezőkre bontható, mert discriminánsa teljes négyzet: (a2+b2)2-4a2b2=(a2-b2)2. Ezen tényezőket megkapjuk, ha (4)-et xy-ra megoldjuk:
Az egyik megoldás: xy=ab, a másik: xy=ba,
tehát
xa-yb=0ésxb-ya=0,
azaz
(xa-yb)(xb-ya)=0.

Scheiber Pál (Berzsenyi Dániel fg. VII. o. Bp.)