Kezdőlap


Feladat:	246. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Beke B. , Bleier P. , Elek T. , Emhő L. , Hajós Gy. , ifj. Zólomy Imre , Katona E. , Klein Eszter , Kornhauser J. , Lukács E. , Rácz E. , Ság M. , Sveiczer M. , Szántó L. , Wachsberger Márta
Füzet:	1927/április, 249 - 250. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szélsőérték differenciálszámítással, Gömbi geometria, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1927/február: 246. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ . $φ$ szélességi kör sugara: $R cos φ$ , ahol $R$ a földgömb sugara. A szóban forgó két pont távolsága ezen kör kerületének fele: $R π cos φ$ . A hosszúsági kör mentén a két pont gömbi távolsága: $π - 2 φ$ , tehát távolságuk: $R π - 2 R φ$ . Eszerint a két távolság különbsége

\begin{matrix} y = R π cos φ - R π + 2 R φ \end{matrix}

φ

-nek függvénye.

2^{\circ}

y

-függvény szélső értékét

y' = 0

egyenlet határozza meg.

\begin{matrix} y' = - R π sin φ + 2 R; továbbá y'' = - R π cos φ . \\ y' = 0, ha sin φ = \frac{2}{π}, azaz (mivel φ < \frac{π}{2}) φ = 39^{\circ} 32' 25'' . \end{matrix}

Mivel ezen

φ

értéknél

y'' < 0

, a függvénynek itt maximuma van. Ebben az esetben a két pont távolsága:
a szélességi kör mentén

= R π cos φ = 15423, 54 km

,
a hosszúsági kör mentén

= R π - 2 R φ = 20000 - 8786, 73 = 11213, 27 km

.
E két távolság különbsége:

4210, 27 km

ifj. Zólomy Imre (áll. Szent-László rg. VIII. O. Bp.)