Kezdőlap


Feladat:	190. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Beke B. , Beke Gy. , Elek T. , Fischer Gy. , Glück Anna , Hajós Gy. , Hallóssy Z. , Jójárt I. , Katona E. , Kozma A. , Kövessi F. , Máté J. , Mérei István , Némethy L. , Pártos Gy. , Pollner Magdolna , Rácz E. , Ság M. , Sveiczer M. , Szántó L. , Szentpétery Z. , Tóvárosi Fischer György , Turán P.
Füzet:	1926/december, 110 - 111. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Determinánsok, Determinánsok további alkalmazásai, Terület, felszín, Szabályos sokszögek geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1926/október: 190. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ . Legyen $b = c = a$ ; ekkor a determináns minden sorából kiemelhető $a$ ; alkalmazzuk ezután a II. évf. 5. számában közölt eljárást:

\begin{matrix} - 16 t^{2} = | \begin{matrix} 0 & a & a & a \\ a & 0 & a & a \\ a & a & 0 & a \\ a & a & a & 0 \end{matrix} | = a^{4} | \begin{matrix} 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \end{matrix} | = - a^{4} | \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 0 \\ 1 & 0 & - 1 \end{matrix} | = - a^{4} | \begin{matrix} - 2 & - 1 \\ - 1 & - 2 \end{matrix} | = - 3 a^{4} . \end{matrix}

\begin{matrix} - 16 t^{2} = - 3 a^{4} tehát t = \frac{a^{2} \sqrt[]{3}}{4} . \end{matrix}

Tóvárosi Fischer György (ág. ev. fg. VIII. o. Bp.)

2^{\circ}

. Legyen

c = b

; vonjuk ki az 1. sorból a 2.-at, a 4.-ből a 3.-ikat, azután az 1. oszlopot adjuk hozzá a 2.-ikhoz, a 3.-ikat a 4.-ikhez:

\begin{matrix} - 16 t^{2} = | \begin{matrix} 0 & a & b & b \\ a & 0 & b & b \\ b & b & 0 & a \\ b & b & a & 0 \end{matrix} | = | \begin{matrix} - a & a & 0 & 0 \\ a & 0 & b & b \\ b & b & 0 & a \\ 0 & 0 & a & - a \end{matrix} | = | \begin{matrix} - a & 0 & 0 & 0 \\ a & a & b & 2 b \\ b & 2 b & 0 & a \\ 0 & 0 & a & 0 \end{matrix} | = - a | \begin{matrix} a & b & 2 b \\ 2 b & 0 & a \\ 0 & a & 0 \end{matrix} | = \\ = + a^{2} | \begin{matrix} a & 2 b \\ 2 b & a \end{matrix} | = a^{2} (a^{2} - 4 b^{2}) = - a^{2} (4 b^{2} - a^{2}) . \end{matrix}

Eszerint

\begin{matrix} 16 t^{2} = a^{2} (4 b^{2} - a^{2}) és t = \frac{a}{2} \sqrt[]{b^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} . \end{matrix}

Mérei István (ciszterci Szent Imre rg. VIII. o. Bp.)