Kezdőlap


Feladat:	181. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Baligovics G. , Beke B. , Beke Gy. , Bíró J. , Bleyer F. , Elek T. , Emhő L. , Erdélyi L. , Ervin G. , Fischer Gy. , Fischer Rózsi , Fürst L. , Haider L. , Hajós Gy. , Kornhauser J. , Kupecz V. , Kövessy F. , Lukács E. , Márkus L. , Máté János , Mérei I. , Mischung Ilona , Mosonyi L. , Németh B. , Przyborski T. , Rochlitz Károly , Rosenheim L. , Rosenheim L. , Rosenthal E. , Ság M. , Saile P. , Sebestyén E. , Somogyi K. , Szántó L. , Szentkirályi E. , Tarján Gy. , Tétry I. , Tóth A. , Wachsberger Márta , Waldapfel L. , Walient G. , Weisinger Gy. , Weisz S. , Zellhofer J. , Zólomy I.
Füzet:	1926/november, 79. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Permutációk, Kombinációk, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1926/szeptember: 181. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. Minthogy a kiosztásnál valamennyi elem szerepel, csak más-más sorrendben, a kiosztás annyiféleképpen végezhető, ahány permutációt lehet képezni $16$ elemből, ha közöttük $7$ , azután $5$ és $4$ elem egyenlő; ezeknek a száma

\begin{matrix} \frac{16!}{7! 5! 4!} = 1.441 . 400. \end{matrix}

Máté János (ág. ev. Rudolf rg. VIII. o. Békéscsaba)

II. Megoldás.

7

körtét

16

gyermek között

(\binom{16}{7})

-féleképpen lehet kiosztani, ha a körtéket

7

gyermeknek kiadtuk,

9

gyermek között kell

5

almát kiosztani; ezt elvégezhetjük

(\binom{9}{5})

-féleképpen. Végül a megmaradó

4

gyermek mindegyike kap

1 - 1

barackot. Ilyen módon a kiosztások száma:

\begin{matrix} (\binom{16}{7}) (\binom{9}{5}) = \frac{16!}{7! 9!} \times \frac{9!}{5! 4!} = \frac{16!}{7! 5! 4!} . \end{matrix}

Rochlitz Károly (Szent István rg. VIII. o. Bp. VII.)