Kezdőlap


Feladat:	177. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Baligovics G. , Beke B. , Bleier P. , Bohdaneczky Erzsébet , Böszörményi Gy. , Elek T. , Emhő L. , Fischer Gy. , Galovits Rózsi , Hajós Gy. , Jójárt I. , Klein Eszter , Kornhauser J. , Kövessy F. , Lukács E. , Márkus L. , Mérei I. , Meskó Z. , Némethy L. , Róka Éva , Ság M. , Saile P. , Sveiczer M. , Szántó L. , Szécsi András , Szegedy Adrienne , Szentkirályi E. , Szinegh B. , Turán P. , Wachsberger Márta , Weisinger Gy. , Weisz S. , Wolkóber L.
Füzet:	1926/november, 77. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Harmadfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1926/szeptember: 177. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha az együtthatók között a jelzett aránypár fennáll, akkor

\begin{matrix} a = k b és c = k d . \end{matrix}

Helyettesítve

a

-t és

c

-t;

\begin{matrix} k b x^{3} + b x^{2} + k d x + d = b x^{2} (k x + 1) + d (k x + 1) = (b x^{2} + d) (k x + 1) . \end{matrix}

A harmadfokú egyenlet helyett tehát a következő két egyenletünk lesz:

\begin{matrix} k x + 1 = 0 és b x^{2} + d = 0. \end{matrix}

Eszerint a harmadfokú egyenlet gyökei:

\begin{matrix} x_{1} = - \frac{1}{k} = - \frac{b}{a} = - \frac{d}{c}; x_{2} = + \sqrt[]{- \frac{d}{b}}; x_{3} = - \sqrt[]{- \frac{d}{b}} . \end{matrix}

Szécsi András (Toldy Ferenc főreál VIII. o. Bp.)

Jegyzet. Nem szabad azt mondanunk, hogy az egyenlet két oldalát oly tényezővel egyszerűsítjük, amely az ismeretlent tartalmazza, mert ezáltal az egyenlet egyik vagy több gyökét elsikkasztjuk.