Kezdőlap


Feladat:	157. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bakos T. , Balázs Júlia , Beke Gy. , Bóday I. , Hajós Gy. , Kornhauser J. , Tóvárosi Fischer György
Füzet:	1926/szeptember, 18. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Körök, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1926/április: 157. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $A O_{1} = O_{1} B = a$ ; $C O_{3} = O_{3} D = b$ és $A O_{2} = O_{2} D = c$ . A keresett kör középpontját $O$ -val jelölve, Stewart-tételével:

\begin{matrix} {\bar{O O}}_{1}^{2} \cdot \bar{O_{2} O_{3}} + {\bar{O O}}_{2}^{2} \cdot \bar{O_{3} O_{1}} + {\bar{O O}}_{3}^{2} \cdot \bar{O_{1} O_{2}} + \bar{O_{1} O_{2}} \cdot \bar{O_{2} O_{3}} \cdot \bar{O_{3} O_{1}} = 0. \end{matrix}

Ha a kereseti kör sugara

x

, akkor

\begin{matrix} {(a + x)}^{2} (c - b) - {(c - x)}^{2} (2 c - a - b) + {(b + x)}^{2} (c - a) - (c - a) (c - b) (2 c - a - b) = 0 \end{matrix}

x^{2}

együtthatója

c + c - 2 c = 0

lesz és így

x

-re elsőfokú egyenletet nyerünk, melyből

\begin{matrix} x = \frac{c (c - a) (c - b)}{c^{2} - a b} . \end{matrix}

Tóvárosi Fischer György (ág. ev. fg. VII. o. Bp.)