|
Feladat: |
147. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bakacsi I. , Bakos T. , Bayer I. , Beke B. , Beke Gy. , Blau Kata , Bóday I. , Darvas J. , Dobroszláv L. , Elek T. , Fillinger V. , Fischer F. , Fischer Gy. , Fischer Rózsi , Füszter I. , Füszter István , Haimann E. , Hajós Gy. , Heller G. , Henkel Gy. , Hirka L. , Izr. rg. V. o. Debrecen , Kárpáti Gy. , Klein Eszter , Klein F. , Kornhauser J. , Kozma A. , Lőrincz P. , Mischung Ilona , Neufeld B. , Pál E. , Polgár L. , Rácz E. , Ság M. , Schmolka Gy. , Sebestyén E. , Séra I. , Steiner S. , Sveiczer M. , Szántó L. , Tóth István , Vámos Gy. (VI. ker.) , Wachsberger Márta |
Füzet: |
1926/május,
278 - 279. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Derékszögű háromszögek geometriája, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Háromszögek szerkesztése, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1926/március: 147. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Megoldás. Legyen a megadott befogó és ennek vetülete ; az befogó vetülete (adva); tehát .
Ha az átfogót -vel meghosszabbítjuk és fölött félkört írunk, mely meghosszabbítását -ben metszi, akkor , tehát . A átmérőhöz tartozó kör középpontja egyszersmind az vetület felező pontja. Ezek alapján a szerkesztés menete ez lesz: az egyenesre rámérjük az adott vetületet; ennek egyik végpontjában () merőlegest állítunk és erre rámérjük -t; felező pontjából, -ból sugárral kört írunk, mely az egyenest (ill. ) pontban metszi, ami által , az átfogó is meg van határozva.
Füszter István (Dobó István főreál VIII. o. Eger) | II. Megoldás. Az egyenletben jelentse egy kör átmérőjét; ha ezen körhöz a hosszúságú érintőt szerkesztünk és ezen érintő végpontjából a kör középpontján átmenő szelőt, ezen szelőnek a körön kívül fekvő szelete lesz . És a keresett derékszögű háromszög átfogója.
Tóth István (Szent Imre főreáliskola VIII. o. Esztergom) | III. Megoldás. Az egyenletből | |
A két érték közül csak az egyik, a pozitív felelhet meg. A megoldás alapján elvégezhető a szerkesztés, úgy, mint I.-ben.
Fischer Rózsi (izr. leánygimn. VII. o. Bp.) |
|
|