A forgókúp tengelye az alkotókhoz egyenlő szög alatt hajlik; tehát a tengelynek két alkotó síkján való vetülete felezi az alkotók szögét. Megfordítva: ha két egyenes metszéspontján átmenő harmadik egyenesnek az előbbi két egyenes síkján való vetülete felezi ezek szögét, akkor azon harmadik egyenesnek az előbbi kettőhöz való hajlásszöge ugyanakkora, tehát oly forgókúp tengelye, melynek alkotói az előbbi két egyenes.
Legyen tehát $e$ az adott egyenes és $A$ a palást egyik pontja, $B$ pedig a tengelyé. Vetítsük $B$ pontot az $e$ egyenes és $A$ pont által meghatározott síkra; legyen ezen vetület $C$. Így $C$ azon egyenes pontja, mely az $e$ egyenes és az $A$ ponton átmenő alkotó szögét felezi, tehát oly kör középpontja, mely ezen két alkotót érinti. Ha tehát megszerkesztjük a kört, melynek középpontja $C$ és $e$-t érinti, akkor az $A$-ból ezen körhöz húzott érintők az $e$ egyenest a keresett forgókúpok csúcsaiban $S_1$, ill. $S_2$-ben metszik. $B{S}_1$, ill. $B{S}_2$, a tengelye lesz az $A$ ponton és az $e$ egyenesen átmenő forgókúpnak. Ha $A$ pont a $C$ körön fekszik, akkor csak egy megoldás van, ha pedig $A$ a $C$ körön belül fekszik, akkor nincs megoldás.