Kezdőlap


Feladat:	80. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1925/december, 127 - 128. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Cauchy-Schwarz-Bunyakovszkij-féle egyenlőtlenség, Vektorok skaláris szorzata, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1925/október: 80. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A 80. feladat kiegészitéséül a következőket: $| a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} | = 1$ , ha $a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} = 0$ , azaz: $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = λ$ . Ha már most az $a_{1}^{2} + b_{1}^{2} = 1$ egyenletbe $a_{1} = λ a_{2}$ , $b_{1} = λ b_{2}$ helyettesítéssel élünk: $λ (a_{1}^{2} + b_{1}^{2}) = 1$ így $λ^{2} = 1$ . Ennélfogva $λ = \pm 1$ , tehát $a_{1} = \pm a_{2}$ és $b_{1} = \pm b_{2}$ .
A geometriai értelmezésben: $cos a_{1} = \pm cos a_{2}$ , és $sin a_{1} = \pm sin a_{2}$ . A $+$ előjel mellett $a_{1} = a_{2}$ , a neg. előjel mellett $a_{1} = a_{2} + π$ , tehát $cos (a_{1} - a_{2}) = - 1$ !