Kezdőlap


Feladat:	79. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bakos T. , Bányász V. , Barber P. , Barta F. , Beke B. , Benedek V. , Bleyer F. , Bóday I. , Brüll F. , Böhm V. , Csalán E. , Darvas J. , Elek T. , Erdélyi P. , Fillinger Vida , Fischer F. , Fischer Gy. , Freund P. , Geiringer F. , Hajdu L. , Hajós Gy. , Heller G. , Hellsinger Rózsa , Hirka L. , Kelemen I. , Kellner M. , Klein E. , Kőszeghy G. , Mok Márta , Mosonyi L. , Neumann M. , Oplatka Gy. , Polgár L. , Putz I. , Révész Sz. , Ság M. , Séra I. , Steiner S. , Sveiczer M , Szécsi A. , Szombathy M. , Vánki Karolin , Wachsberger Márta
Füzet:	1925/december, 113. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Oszthatósági feladatok, Polinomok szorzattá alakítása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1925/október: 79. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Azt kell kimutatnunk, hogy $10 n^{3} + 3 n^{2} - n$ osztható $2$ -vel és $3$ -mal.
$1^{\circ}$ . Ha a kifejezést $2$ -vel osztjuk, a maradék: $n^{2} - n = n (n - 1)$ . Két egymásután következő egész szám közül az egyik osztható $2$ -vel.
$2^{\circ}$ . Ha a kifejezést $3$ -mal osztjuk, a maradék:

\begin{matrix} n^{3} - n = n (n^{2} - 1) = (n - 1) n (n + 1) . \end{matrix}

Három egymásután következő szám közül az egyik osztható

3

-mal.

Fillinger Vida (Szent-Benedekrendi fg. VIII. o Pannonhalma).