A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Láttuk már, hogyha , a megoldások száma , ill. , ill. . Hogy a megoldások száma általában alakban írható, teljes indukcióval igazolhatjuk. Legyen tehát az ismeretlenek száma .
A megoldások összes száma: (k-1k-1)+(kk-1)+(k+1k-1)+...+(n+k-3k-1)+(n+k-2k-1)+(n+k-1k-2)==1(k-1)[1⋅2⋅3...(k-1)+2⋅3⋅4...k+3⋅4⋅5...(k+1)+...+n(n+1)...(n+k-2)+..+(n+1)(n+2)...(n+k-1)]
A nagy zárójelben foglalt összeg a 20. sz. feladat mintájára az | (n+1)(n+2)...(n+k)≡k(n+1)(n+2)...(n+k-1)+n(n+1)(n+2)...(n+k-1) | azonosság alapján határozható meg és értéke: Ha a nevezőt az előbb kiemelt (k-1)! tényezővel szorozzuk, a kifejezés (n+kk) alakot vesz fel; ez tehát megmutatja, hogy amennyiben k ismeretlen esetében (n+k-1k-1) kifejezi a megoldások számát, k+1 ismeretlen esetében ugyanúgy kapjuk meg a megoldások számát. Mivel k=2,3,4 esetben láttuk a meghatározás helyes voltát, tehát helyes marad minden esetben.
Macz Ferenc (egri áll. főreáliskola VIII. o.) | L. 4. gyak. (I. évf. 50. oldal), 1. feladat (I. évf. 55.) és 21. feladat (I. évf. 85. oldal). |