Kezdőlap


Feladat:	44. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bakos T. , Bayer I. , Erdélyi A. , Erdélyi L. (IV.o.) , Fischer F. , Fischer Gy. , Freund P. , Fromm T. , Füszler I. , Gabnay P. , Geiringer F. , Heller G. , Hellsinger Rózsa , Hoff Gy. , Kárteszi F. , Macz F. , Márkusz M. , Medgyesi Ö. , Mischung Ilona , Molnár I. (V. o.) , Oplatka Gy. , Péntek Kálmán , Pfeiffer E. , Polgár L. , Radó B. , Schäffer I. , Sveiczer M. , Wachsberger M.
Füzet:	1925/szeptember, 22. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú diofantikus egyenletek, Fizikai jellegű feladatok, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1925/április: 44. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy $A$ $x$ mp., $B$ $y$ mp. alatt fut egy angol mérföldet. $A$ sebessége: $\frac{1760}{x}$ , $B$ -é $\frac{1760}{y}$ . Az első futásnál $B$ csak 1716 yardot tesz meg $x + 51$ mp. alatt, tehát

\begin{matrix} \frac{1716}{x + 51} = \frac{1760}{y} \end{matrix}

(1)

A második futásnál

A

csak 1672 yardot fut

y - 75

mp. alatt és így

\begin{matrix} \frac{1672}{y - 75} = \frac{1760}{x} \end{matrix}

(2)

Ha az (1) egyenletet 44-gyel, (2)-t 88-cal egyszerűsítjük és rendezzük, lesz:

\begin{matrix} 39 y - 40 x = 2040, & (1a) \\ 20 y - 19 x = 1500 . & (2a) \end{matrix}

Az egyenletrendszer megoldása:

x = 300

mp.,

y = 360

mp.

Péntek Kálmán (Szent Benedekrendi fg. VII. o. Győr)