$y=x+\frac{\lambda }{x}$ oly hyperbolát jelent, melynek egyik asymptotája $x=0$, azaz az $y$ tengely, a másik asymptotája $y=x$ egyenes. (Ha $x$ változik 0-tól $\pm \infty$ felé, $\left|\frac{\lambda }{x}\right|$ folyton kisebbedik és így $y$ értéke folyton közeledik $x$ értékéhez). Ha $\lambda =0$, akkor a hyperbolából $y=x$ egyenes lesz. Ha $\lambda >0$, akkor a hyperbola ágai az $x=0$ és $y=x$ egyenesek poz., ill. neg. részei között feküsznek; ha $\lambda <0$, akkor a hyperbola ágai az $y=x$ egyenes poz. és az $y$ tengely neg. része között, ill. az $y=x$ egyenes neg. és $y$ tengely poz. része között feküsznek. A második csoportban (ha t. i. $\lambda <0$) levő görbéknek nem lehet tetőpontjuk.
Ha képezzük $y=x+\frac{\lambda }{x}$ differenciálhányadosát: $y\text{'}=1-\frac{\lambda }{x^2}$. Ha $\lambda <0$, akkor $y\text{'}>0$ minden $x$ értéknél, $y\text{'}=0$ nem lehet. Ha $\lambda >0$, $y\text{'}=0$, ha $x=\pm {\lambda }^{\frac{1}{2}}$. Képezzük $y\text{'}\text{'}$-t: $y\text{'}\text{'}=\frac{2\lambda }{x^3}$. $y\text{'}\text{'}>0$, ha $x=-{\lambda }^{\frac{1}{2}}$. Az első esetben minimuma, a másik esetben maximuma van a függvénynek. A hyperbolának a poz. $x$ oldalon fekvő ága alsó, a neg. $x$ oldalon fekvő ága felső tetőponttal bír. $x=\pm {\lambda }^{\frac{1}{2}}$ értéket helyettesítve $y=\pm \left({\lambda }^{\frac{1}{2}}+\frac{\lambda }{{\lambda }^{\frac{1}{2}}}\right)$. Utóbbi két egyenletből $\lambda$-t kiküszöbölve, $y=2x$ lesz azon egyenlet, melyet a hyperbolák tetőpontjaihoz tartozó koordináták kielégítenek, tehát ezen tetőpontok mértani helye egyenes (mely az origón megy keresztül és az $x$ tengellyel alkotott szögének tangense $=2$).