Kezdőlap


Feladat:	23. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Ambrus Gy. , Bakos T. , Bayer I. , Blau K. , Bóday I. , Bohus J. , Breitner J. , Csalán E. , Darvas I. , Erdélyi A. , Fillinger Vida , Fischer F. , Fischer Gy. , Fischer R. , Freund P. , Fromm T. , Füszler I. , Gábriel L. , Geiringer F. , Hajdu L. , Heller G. , Herczog P. , Hoff Gy. , Horváth Sz. , Krénusz A. , Körtvélyesi F. , Macz F. , Medgyesi Ö. , Oplatka Gy. , Perényi A. , Pfeiffer E. , Polgár L. , Pollák I. , Radi Béla , Rottmann B. , Ság M. , Séra I. , Spitz I. , Szentpétery Z. , Szombathy M. , Tisza L. , Végh I. , Weisz M. , Wessel I.
Füzet:	1925/május, 86. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Exponenciális egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1925/március: 23. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy $4^{x} = 2^{2 x}$ , és $2^{x + 1} = 2 \cdot 2^{x}$ , az egyenlet így írható: $2 \cdot 2^{x} + 2^{2 x} = 80$ . Ha $2^{x} = y$ , akkor $2^{2 x} = y^{2}$ és így $y^{2} + 2 y - 80 = 0$ egyenletet kell megoldanunk. Ezen egyenlet gyökei: $y_{1} = 8$ , $y_{2} = - 10$ . E gyökök közül csak $y_{1} = 8$ ad valós értéket. Ha tehát $2^{x} = 8$ , akkor $x = 3$ .

Fillinger Vida (Szent Imre főgimn. VII. Pannonhalma)