Kezdőlap


Feladat:	22. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bakos T. , Bóday I. , Breitner I. , Kárteszi F. , Perényi A. , Séra Imre , Tisza L. , Wessel I.
Füzet:	1925/május, 86. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Maradékos osztás, Prímszámok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1925/március: 22. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1, 2, 3 ..., p$ számsor két tagja legyen $k$ és $l$ . $k < l \leq p$ . Ha $l^{2}$ és $k^{2}$ ugyanazon maradékokat adnák $2 p + 1$ -gyel való osztásuknál, akkor $l^{2} - k^{2}$ osztható lenne $2 p + 1$ -gyel. Minthogy $l^{2} - k^{2} = (l + k) (l - k)$ és $2 p + 1$ törzsszám vagy $l + k$ vagy $l - k$ osztható $2 p + 1$ -gyel. De $l + k < 2 p$ és $l - k < p$ , tehát egyik sem osztható $2 p + 1$ -gyel.

Séra Imre (Madách Imre főgimn. VII. o. Bp.)