Kezdőlap


Feladat:	8. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Barcza Gy. , Csillag P. , Macz F. , Perényi A. , Schäffer I. , Séra I. , Végh I. , Wessel Imre
Füzet:	1925/április, 58. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mértani helyek, Téglalapok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1925/február: 8. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A két egyenestől ‐ $A D$ és $B C$ ‐ megadott összeg, s távolságában az egyenesekkel párhuzamosakat húzunk. Ezek az adott egyeneseket $A$ , $B$ , $C$ , $D$ pontokban metszik.

A B C D

idom derékszögű négyszög (átlói egyenlők és felezik egymást). Ezen derékszögű négyszög kerülete a keresett mértani hely. Vegyünk fel pl.

A B

egyenesen

P

pontot tetszőlegesen és bocsássunk

P

-ból az adott egyenesekre merőlegeseket,

P E

és

P F

-t. Hosszabbítsuk meg

P E

-t, még az

A D

-vel párhuzamos egyenest

G

-ben metszi

P G = P F

, mert

A B

F B G

szöget felezi. Eszerint

P E + P F = P E + P G = E G = s

Wessel Imre (Szent István rg. VIIIb., Bp. VII.)

NB. Kiegészítésül: Könnyen kimutatható, hogy oly pontra nézve, mely nem fekszik a derékszög kerületén, az átlóktól (az adott egyenesektől) való távolságok összege

≷ s

. Továbbá a derékszög kerületét meghosszabbítva az

A

B

C

D

pontokon túl, azon pontok mértani helyét kapjuk, melyekre nézve az adott egyenestől való távolságuk különbsége

= s

! Ezen kis probléma megoldása intő jel arra, hogy a mértani hely megállapításánál nagyon óvatosnak kell lennünk.

Sz.