Feladat:	1. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ambrus Gy. ,  Barcza Gy. ,  Csillag P. ,  Erdélyi A. ,  Fischer F. ,  Geiringer F. ,  Kárteszi F. ,  Macz F. ,  Makay E. ,  Schäffer I. ,  Spitz Iván ,  Wessel I.
Füzet:	1925/április, 55. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú diofantikus egyenletek, Egész számok összege, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1925/február: 1. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle {\displaystyle \begin{array}{ccccc}{\displaystyle \text{Ha}}\hfill & {\displaystyle z=\mathrm{0,}x+y=n;}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{a megoldások}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{száma}}\hfill & {\displaystyle n+1\text{(L.4. gyakorlat)}}\hfill \\ {\displaystyle }\hfill & {\displaystyle z=\mathrm{1,}x+y=n-1;}\hfill & \hfill {\displaystyle \mathrm{,,}}\hfill & \hfill {\displaystyle \mathrm{,,}}\hfill & {\displaystyle n}\hfill \\ {\displaystyle }\hfill & {\displaystyle z=\mathrm{2,}x+y=n-2;}\hfill & \hfill {\displaystyle \mathrm{,,}}\hfill & \hfill {\displaystyle \mathrm{,,}}\hfill & {\displaystyle n-1}\hfill \\ {\displaystyle }\hfill & {\displaystyle ⋮}\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & {\displaystyle }\hfill \\ {\displaystyle }\hfill & {\displaystyle z=n-\mathrm{2,}x+y=2}\hfill & \hfill {\displaystyle \mathrm{,,}}\hfill & \hfill {\displaystyle \mathrm{,,}}\hfill & {\displaystyle 3}\hfill \\ {\displaystyle }\hfill & {\displaystyle z=n-\mathrm{1,}x+y=1}\hfill & \hfill {\displaystyle \mathrm{,,}}\hfill & \hfill {\displaystyle \mathrm{,,}}\hfill & {\displaystyle 2}\hfill \\ {\displaystyle }\hfill & {\displaystyle z=nx+y=0}\hfill & \hfill {\displaystyle \mathrm{,,}}\hfill & \hfill {\displaystyle \mathrm{,,}}\hfill & {\displaystyle 1}\hfill \end{array}}}\end{array}$ E szerint az összes megoldások száma $\begin{array}{c}{\displaystyle 1+2+3+\text{...}+\left(n-1\right)+n+\left(n+1\right)=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}}\end{array}$ Spitz Iván (Szent László reálg. VIII. o., Bp.)