Azon pontok, melyek $Q$-tól és $S$-től egyenlő távolságra vannak, olyan forgási paraboloid pontjai, amelynek tengelye $g$, gyújtópontja $Q$ és iránysíkja $S$. Azon pontok, amelyek $g$ től $a$ távolságra vannak, olyan forgási henger pontjai, amelynek tengelye $g$ és sugara $a$. A paraboloid és henger közös $k$ körének ($P$) pontjaiban érintheti a keresett gömb a paraboloidot. A gömb középpontja az érintési ponthoz tartozó normálison ($n$) van. A gömb középpontja olyan pont ($O$), amely $P$-től és $l$-től egyenlő távolságra van.
Azon $O$ pontok mértani helye, amelyek egy $P$ ponttól és egy $l$ egyenestől egyenlő távolságra vannak, egy parabolikus henger pontjai, melynek egy normálmetszete a $P$ gyújtóponttal és $l$ irányvonallal bíró parabola. Az $n$ normális e hengert két pontban metszi. E pontok közül csak az egyik lehet az $O$, mert az $n$ normálisnak csak az egyik része vehető számításba.
Mivel a $k$ kör minden $P$ pontjához tartozik egy $O$ pont, ezért a feladatnak végtelen sok megoldása van.
Ha azonban a gömb az $S$ síkot is tartozik érinteni, akkor a gömb középpontja az [$lg$] síkban van.
Részletek. Az $a$ sugarú $k$ kör megszerkesztése: A henger és $S$ sík metszési körének egyik pontja legyen $R$. Az $\overline{RQ}$ távolságot merőlegesen felező sík az $R$ ponthoz tartozó henger-alkotót a keresett $k$ kör egyik $P$ pontjában metszi.
Parabola és gyújtópontján átmenő egyenes közös pontjainak szerkesztése: Feladatok 1457.