Kezdőlap


Feladat:	460. matematika ábrázoló geometria feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bauer János , Bizám György , Koren P. , Kovács I. , László Ferenc , Máté I. , Sándor Gyula
Füzet:	1939/március, 187. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ábrázoló geometria
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1939/január: 460. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás.

Először meg kell szerkesztenünk a keresett húr irányát. Legyen a kör

O

középpontja egy olyan forgási kúp csúcsa, melynek tengelye

⊥ P_{1}

-re és félnyílása

60^{\circ}

. A kúpot a sík két alkotóban metszi (

g

l

); ez lesz a keresett irány. Most már csak egy síkmértani szerkesztést kell megoldanunk. Legyen

g

-re

⊥ b

ás a

B M P

érintőn

\bar{P M} = 2 \cdot \bar{M B}

; de akkor

\bar{T S} = 2 \cdot \bar{S R}

és így

\bar{U S} : \bar{S T} = 2 : 1.

Négy megoldás van.

Sándor Gyula (Kölcsey F. g. VIII. r. o. Budapest VI.)

II. Megoldás:

g

egyenessel párhuzamos húrok azon pontjai, amelyek a húrt

2 : 1

arányban osztják, egy ellipszist írnak le. Ezen ellipszis nagy tengelye a

g

-re

⊥

kör átmérő; az ellipszis a körrel oly affin rokonságban van, melynek karakterisztikája

\frac{1}{3} .

Ezen ellipszisnek az

a

átmérővel való metszéspontjain mennek át a keresett húrok.

László Ferenc (Bolyai g. VIII. r. o. Budapest, V.)