Feladat:	451. matematika ábrázoló geometria feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szabó Béla
Füzet:	1939/február, 158 - 159. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Ábrázoló geometria, Síkgeometriai számítások trigonometriával, Hozzáírt körök, Beírt kör, Tengely körüli forgatás, Háromszögek szerkesztése
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/november: 451. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     II. Megoldás.${}^{*}$ Gondoljuk azt, hogy az $ABC△$ készen van és szerkesszünk a $D$ pontból érintő kört a $b$ és $c$ oldalhoz. Legyen a kör sugara $x$. $O_{1}LD△\sim O_{2}MD△$, tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle \varrho :{\varrho }_a=\overline{O_{1}D}:\overline{O_{2}D}\mathrm{.}}\end{array}$ De $\varrho \parallel x\parallel {\varrho }_a$, tehát $\varrho :{\varrho }_a=\overline{P_{1}Q}:\overline{Q{P}_2}$ ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle \overline{P_1{Q}_1}\cdot {\varrho }_a}& {\displaystyle =\overline{Q{P}_2}\cdot \varrho }\hfill \\ \hfill {\displaystyle \frac{P_1{Q}_1}{\varrho }}& {\displaystyle =\frac{Q{P}_2}{{\varrho }_a}=k\mathrm{,}}\hfill \end{array}}$ ahonnan $\overline{P_1{Q}_1}=k\varrho$ és $\overline{Q{P}_2}=k\cdot {\varrho }_a$. A területek egyenlőségéből következik, hogy ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle \frac{\varrho +x}{2}\cdot \overline{P_{1}Q}+\frac{x+{\varrho }_a}{2}\cdot \overline{Q{P}_2}}& {\displaystyle =\frac{\varrho +{\varrho }_a}{2}\cdot \overline{P_1{P}_2}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \left(\varrho +x\right)k\cdot \varrho +\left(x+{\varrho }_a\right)\cdot k\cdot {\varrho }_a}& {\displaystyle =\left(\varrho +{\varrho }_a\right)\left(k\cdot \varrho +k\cdot {\varrho }_a\right)}\hfill \\ \hfill {\displaystyle {\varrho }^2+x\cdot \varrho +{\varrho }_a^2+x\cdot {\varrho }_a}& {\displaystyle ={\varrho }^2+{\varrho }_a^2+2\varrho \cdot {\varrho }_a}\hfill \\ \hfill {\displaystyle x\left(\varrho +{\varrho }_a\right)}& {\displaystyle =2\cdot \varrho \cdot {\varrho }_a}\hfill \\ \hfill {\displaystyle x}& {\displaystyle =\frac{2\varrho \cdot {\varrho }_a}{\varrho +{\varrho }_a}}\hfill \end{array}}$ Ebből $x$ megszerkeszthető, mert $x:2{\varrho }_a=\varrho :\left(\varrho +{\varrho }_a\right)$.    Szabó Béla (Hunyadi Mátyás g. VIII. o. Kőszeg) ${}^{*}$Az előző számból kimaradt. (A szerk.)