Az első gömb középpontja ($O_1$) az ${\text{A}}_1$ síktól $\sqrt[]{r_1^2-{\varrho }_1^2}$ távolságra lévő ${\text{B}}_1$ és ${\text{B}}_2$ síkban lehet. A második gömb középpontja ($O_2$) az ${\text{A}}_2$ síktól $\sqrt[]{r_2^2-{\varrho }_2^2}$ távolságra lévő ${\text{C}}_1$ és ${\text{C}}_2$ síkban lehet.
Ha a két gömb közös érintősíkja $\text{T}$-vel párhuzamos, akkor centrálisuk $\text{T}$-re merőleges és $\overline{O_1{O}_2}=r_1\pm r_2$.
A szerkesztés a következő. ${\text{B}}_1$ tetszőleges ($P$) pontjából a centrálissal párhuzamost húzunk és erre rámérjük az $r_1+r_2$ távolságot. Így egy $Q$ pontot kapunk. $Q$-n át ${\text{B}}_1$-el párhuzamos síkot téve, ez metszi $\text{C}$-t az $m$ egyenesben. Az $m$-en át a centrálissal párhuzamos sík ${\text{B}}_1$-ből $m$-mel párhuzamos $n$ egyenest metszi ki. $m$ és $n$-nek a centrális irányában a távolságuk $r_1+r_2$. $m$-en van $O_2$, $n$-en $O_1$. Az első képsík mindkét gömböt két oldalon érintheti, úgyhogy itt négy megoldás van. Mivel két sík van, a megoldások száma 8; de két $\text{B}$ is van, tehát 16 megoldás van; viszont $P$-ből ($r_1+r$)-t két irányban mérhetjük. 32 megoldás; s mindez érvényes ($r_1-r_2$)-re is, úgyhogy az összes megoldások száma 64 lehet.