Kezdőlap


Feladat:	444. matematika ábrázoló geometria feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bizám György , Fekete András , Grünfeld Sándor , Kovács I. , Szlovák István
Füzet:	1938/december, 106. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ábrázoló geometria, Térbeli ponthalmazok távolsága
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/szeptember: 444. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Két ponttól egyenlő távolságra lévő egyenesek a következő mértani helyeket alkotják:
1) $\bar{A B}$ -t merőlegesen felező $K$ sík egyenesei.
$1)^{x}$ $\bar{C D}$ -t merőlegesen felező $K^{x}$ sík egyenesei.
2) $\bar{A B}$ -nek $K$ felezőpontján átmenő minden $k$ egyenes.
$2)^{x}$ $\bar{C D}$ -nek $K^{x}$ felezőpontján átmenő minden $k^{x}$ egyenes.
3) A $K$ síkban fekvő és $K$ -n keresztülmenő egyenesekre merőleges metsző $l$ egyenesek.
$3)^{x}$ A $K^{x}$ síkban fekvő és $K^{x}$ -n keresztülmenő egyenesekre merőleges metsző $l^{x}$ egyenesek.

A feladat megoldását adják az

1, 1^{x}

;

1, 2^{x}

;

1, 3^{x}

;

2, 1^{x}

;

2, 2^{x}

;

2, 3^{x}

;

3, 1^{x}

;

3, 2^{x}

;

3, 3^{x}

mértani helyek közös egyenesei.
1,

1^{x}

) A

K

és

K^{x}

sík metszésvonala egy megoldás.

1, 2^{x}

) és

2, 1^{x}

általában véve nem adnak megoldást, kivéve akkor, ha

K - • - K^{x}

, illetve

K^{x} - • - K

. Ekkor a megoldás egy-egy sugársor volna.

1, 3^{x}

-nek végtelen sok megoldása van. Rajzoljunk ugyanis

K^{x}

-ben egy

K^{x}

-re illeszkedő tetszőleges

g

egyenest; messe ez

K

-t

G

-ben; emeljük

G

-ben

g

-re merőleges

G

síkot; messe

G

M

-t az

l^{x}

egyenesben, akkor

l^{x}

egy megoldás. Benne van ugyanis

K

-ban és merőlegesen metszi

g

-t.

3, 1^{x}

hasonlóképen végtelen sok megoldást ad.

2, 2^{x}

) egyetlen megoldást ad:

| K K^{x} | = k

2, 3^{x}

-nak végtelen sok megoldása van. Rajzoljunk ugyanis

K^{x}

-ben egy

K^{x}

-re illeszkedő tetszőleges

g

egyenest; bocsássunk

K

-ból

g

-re merőleges

S

síkot; messe

S

g

-t

S

-ben, akkor a

| K S | = l^{x}

egyenes egy megoldás. Illeszkedik ugyanis

K

-ra és merőlegesen metszi

g

-t.
Az

S

pontok mértani helye Thales-tétele értelmében oly kör, melyet a

K^{x}

sík a

\bar{K S}

átmérőjű gömbből kimetsz.

3, 2^{x}

hasonlóképen végtelen sok megoldást ad.

3, 3^{x}

-nak végtelen sok megoldása van. Legyen ugyanis

| K K^{x} | = m

és

M - • - m

. Ekkor a

[K M K^{x}]

-ra merőleges és

M

-re illeszkedő

l

egyenes egy megoldás.

Szlovák István (Vörösmarty Mihály g. VI. r. o. Budapest.)