Kezdőlap


Feladat:	443. matematika ábrázoló geometria feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Bizám György , Fekete András , Kovács I.
Füzet:	1938/november, 79 - 80. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ábrázoló geometria, Térgeometriai szerkesztések, Térbeli ponthalmazok távolsága, Körérintők
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/szeptember: 443. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a $P$ ponton át húzunk egy az $x_{1,2}$ , tengellyel párhuzamos egyenest, az benne lesz a $c$ kör síkjában; így annak az $S$ síkkal való metszéspontja rajta lesz a két sík metszésvonalán, azaz a két kör közös húrjának egyenesén.
Mivel a közös húr hossza $h$ , azért e húr az $r$ sugarú körben a kör középpontjától $ϱ = \sqrt[]{r^{2} - \frac{h^{2}}{4}}$ távolságra van. Ez egy olyan derékszögű háromszög egyik befogója, melynek átfogója $r$ és másik befogója $\frac{h}{2}$ . A közös húr tehát érintője az $S$ síkban lévő $O$ középpontú és $ϱ$ sugarú körnek.

A szerkesztés ezek után a következő:
1)

P - • - g ∥ x_{1,2}

(g S) = D

D

ből érintőket szerkesztünk a

ϱ

sugarú körhöz (

t_{1}

t_{2}

).
4)

(k t_{1}) = A_{1}

B_{1}

;

(k t_{2}) = A_{2}

B_{2}

;

c_{1} = P

A_{1}

B_{1}

;

c_{2} = P

A_{2}

B_{2}

Bizám György (Bolyai g. VII. r. o. Budapest.)