Feladat:	431. matematika ábrázoló geometria feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Etelaky L. ,  Fekete András ,  Fialka Gy. ,  Goreczky E. ,  Huszár Gy. ,  Kisfaludy L. ,  Kókai Kún Z. ,  Merész E. ,  Micskey M. ,  Nagy L. ,  Pozder Gy. ,  Simonffy P. ,  Somoskéry E. ,  Szabó Béla ,  vitéz Dobó J. ,  Zábory Sándor
Füzet:	1938/május, 293 - 294. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Ábrázoló geometria, Feladat, Síkgeometriai szerkesztések, Ellipszis, mint kúpszelet
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/március: 431. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Az affinitás tengelye az adott $\overline{PQ}$ átmérő egyenese. Megkeresem az adott ellipszisérintők körrendszerbeli megfelelőit. Az ugyanazon rendszerbe tartozó érintők által adott metszéspontok adják az affinitás irányát. Az így kapott irányok segítségével megszerkesztjük az érintők érintési pontjait és a konjugált $\overline{RS}$ átmérőt.    Szabó Béla (Hunyadi Mátyás honvéd reáliskola VII. o., Kőszeg).   A $t$ és $t_x$ érintők tengelypontjából a körhöz $2\times 2=4$ érintő húzható, melyeknek négy metszéspontjuk van: $I_1$, $I_2$, $I_3$, $I_4$. Ha $\left(t{t}_x\right)=I$, akkor a négy különböző affinitási irány: $|I{I}_1|$, $|I{I}_2|$, $|I{I}_3|$ és $|I{I}_4|$. E négy irány a kört négy olyan ellipszisbe viszi át, amelyek közül 2‐2 azonos, de nem pontról pontra, hanem úgy, hogy egy félkörnek megfelelője egyszer az ellipszis egyik fele, másodszor pedig ugyanazon ellipszis másik fele.