Kezdőlap


Feladat:	425. matematika ábrázoló geometria feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Csupor D. , Pfeifer Sándor
Füzet:	1938/április, 253. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ábrázoló geometria
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/február: 425. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az $r$ sugarú gömb egyik $d$ hosszúságú húrjának felezési pontja $F$ , akkor $\bar{O_{1} F} = \sqrt[]{r^{2} - \frac{d^{2}}{4}} = ϱ$ . Vagyis az összes $F$ pontok mértani helye olyan gömb, melynek középpontja $O_{1}$ és sugara $ϱ$ . Az $A B C △$ $a$ oldala tehát érinti az $O_{1}$ és $O_{2}$ középpontú és $ϱ$ sugarú gömböket. Az érintési pontok $B$ és $C$ . Ebből következik egyúttal az is, hogy

\begin{matrix} 0 < d < 2 r . \end{matrix}

Messük a gömböket olyan

S

síkkal amely párhuzamos

| O_{1} O_{2} |

-vel. E sík a gömbből két egyenlő sugarú kört metsz ki. E körök közös belső érintői szögének fele legyen

α

, akkor az érintők a gömbök centrálisával is

α

szöget zárnak be. Forgassuk meg ezen érintőt a vele kitérő centrális, mint tengely körül, akkor az érintő marad érintő. E mértani hely neve egyköpenyű forgási hiperboloid. (Ha egy hiperbolát képzetes tengelye körül megforgatunk, e felületet kapjuk.) Ha

α = 0

, akkor a hiperboloid a gömbök közös érintő hengerébe megy át. Ha

α

maximális, akkor a hiperboloid a gömbök közös érintő kúpja lesz. Ezalatt a hiperboloid torokkörének sugara

ϱ

-tól 0-ig fogy.
Ha az

S

sík a centrálissal nem párhuzamos, akkor a kimetszett két kör nem egyenlő. A közös érintőik közt akadhat, amely a centrálissal

α

szöget alkot, de ezen érintő már az említett hiperboloid alkotói közt szerepel.

Pfeifer Sándor (Vörösmarthy Mihály g. VIII. r. o. Budapest.)