Feladat: 421. matematika ábrázoló geometria feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Klein T. ,  Komlós János ,  Kovács Illés ,  Névtelen ,  Pálfay Ferenc ,  Steiner Iván ,  Szabó Béla ,  Székely Tibor 
Füzet: 1938/március, 222 - 223. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ábrázoló geometria, Térgeometriai szerkesztések
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1938/január: 421. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. Az adott síkra merőleges egyenest (n',n'') emelünk. Az n-re illeszkedő összes síkok merőlegesek az adott S(s1,s2) síkra. Hogy pedig felezősíkja legyen egy x1,4 rendszernek, ahhoz az első képsíkkal 45∘-os szöget kell bezárnia.

 
 


Felveszünk tehát a normálison egy A(A'A'') pontot, ezt egy 45∘-os félnyílású kúp csúcsának tekintjük és megszerkesztjük alapkörét. E körhöz a normális első nyompontjából húzott érintők a keresett x1,4 tengelyt adják. Két irányú megoldás van, ha az adott sík első képsíkszöge 45∘-nál nagyobb. Ha α1≦45∘, akkor egy irányú megoldás van, illetőleg nincs megoldás.
Szabó Béla (Hunyadi Mátyás g. VII. r. o., Kőszeg.)

 
II. Megoldás.
 
 

Tudjuk azt, hogy az első felezősíkra merőleges sík nyomvonalai az x1,2 tengellyel egyenlő szöget zárnak be, mert a sík tartalmaz a felezősíkra merőleges (n) egyenest. Ugyanígy s1x14^=x14s4^. Ha n merőleges a felezősíkra, akkor első képsíkszöge 45∘, tehát az adott síkban keresnünk kell olyan egyenest, melynek első képsíkszöge 45∘. Ezen egyenes első képére (n') lesz merőleges x1,4.
Kétféle megoldás van, ha a sík első képsíkszöge nagyobb 45∘-nál. Ha α1≤45∘, akkor egy megoldás van, illetőleg nincs megoldás.
Steiner Iván (Toldy g. VI. r. o., Budapest.).