Feladat:	419. matematika ábrázoló geometria feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Sárközy István
Füzet:	1938/február, 189. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Ábrázoló geometria, Szögfelező egyenes, Szerkesztések a térben, Háromszögek szerkesztése
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/december: 419. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Az ábrából látható, hogy $\overline{BE}=\overline{BA}$ és $\overline{CF}=CA$, vagyis $\overline{DE}=$ $=p$ és $\overline{DF}=q$. Legyen $\overline{AD}=f$. Az $AEF$ pontokon áthaladó kör középpontja $O$, egyúttal az $ABC$ háromszög három szögfelezőjének metszéspontja, mert hiszen $AE\perp BO$ és $AF\perp CO$. Másrészt $x\cdot f=p\cdot q$, amiből $x$ megszerkeszthető. $x+f=2r$, tehát a szóbanforgó kör sugarát is ismerem. Az $AEF$ háromszög oldalfelező merőlegesei metszik ki $B$ és $C$-t. Ha a háromszög síkja az első képsíkkal ugyanakkora szöget zár be, mint az $|AD|$ egyenes, akkor $|AD|$ a síknak első esésvonala. A sík első nyomvonala $s_1\perp f$.   Sárközy István (Vörösmarty Mihály g. VIII. r. o. Budapest.)