Kezdőlap


Feladat:	414. matematika ábrázoló geometria feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Fehér György , Fekete András , Komlós János , Sebestyén Gyula , Sydó Sándor
Füzet:	1938/január, 157 - 158. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ábrázoló geometria, Térgeometriai szerkesztések
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/november: 414. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás.

B

pontnak

g

egyenesen való

B_{1}

vetülete az

\bar{A B}

átmérővel biró gömb pontja lehet. Ugyancsak a

C_{1}

pont az

\bar{A C}

átmérőjű gömb pontja. Az

S

sík e gömbökből két kört metsz ki (

k_{1}

és

k_{2}

). E körökön van

B_{1}

és

C_{1}

. A körök átmérője

\bar{A B'}

és

\bar{A C'}

, ahol

B'

és

C'

B

és

C

pontoknak a síkon való vetületei.
Legyen

\begin{matrix} A D = \frac{1}{2} \cdot \bar{A B'}, akkor {\bar{A B}}_{1} = 2 \cdot {\bar{A C}}_{1} . \end{matrix}

Sebestyén Gyula (Fazekas Mihály g. VIII. r. o. Debrecen)

II. Megoldás.

Legyen

c_{1}

kör átmérője

{\bar{A O}}_{1}

, akkor

c_{1}

és

k_{2}

kör metszéspontja a keresett

C_{1}

pont. Az

| A C_{1} |

meghosszabbításán van

B_{1}

. Legyen a

c_{2}

kör a

k_{2}

-vel egybevágó és érintsék egymást

A

-ban, akkor a metszéspontjukon átmenő egyenesen van

B_{1}

és

C_{1}

Fekete András (Fazekas Mihály g. VII. r. o. Debrecen)

III. Megoldás. Osszuk fel a

k_{1}

és a

k_{2}

kör centrálisát

3

egyenlő részre. Legyen

\bar{O_{1} D} = 2 \cdot {\bar{D O}}_{2}

, akkor

g ⊥ | A D |

-re. Hosszabbítsuk meg a centrálist

E

-ig úgy, hogy

\bar{O_{1} O_{2}} = \bar{O_{2} E}

, akkor

g ⊥ | A E |

Bizonyítás:

B_{1}

rajta van az

O_{3}

középponttal bíró körön, ahol

\bar{O_{3} A} = 2 \bar{A O_{2}}

| O_{1} O_{3} | ⊥ g

B_{1}

rajta van a

C'

középponttal bíró körön.

| O_{2} C' | ⊥ g

Sydó Sándor (Révai Miklós g. VIII. r. o. Győr)