Feladat: 409. matematika ábrázoló geometria feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Hoffmann György ,  Holzer Pál ,  Sárközi István ,  Sebestyén Gyula ,  Steiner Iván ,  Sydó Sándor 
Füzet: 1937/november, 92 - 93. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ábrázoló geometria, Háromszögek szerkesztése, Szerkesztések a térben, Térelemek és részeik, Súlypont
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1937/szeptember: 409. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás.

 
 

Mivel a súlypont a súlyvonalat 2:1 arányban osztja, ezért a súlyvonal végpontját (D) megkapom, ha az AS¯ távolság felét a súlyvonal meghosszabbítására S-től számítva felmérem. D lesz a háromszög a oldalának felezési pontja, tehát BD¯=DC¯. Az a egyenes metszi c-t, tehát vele egy síkot határoz meg, ez a [Dc] sík. Viszont az a metszi a B síkot is, amely nem lehet máshol, mint a [Dc¯] sík és B sík metszésvonalán, b-n. Szerkesztenünk kell tehát a b és c egyenesen egy-egy pontot, melyek D-vel egy egyenesen vannak és BD=DC. Ezt egy romboid segítségével nyerjük, melyről tudjuk, hogy átlói felezik egymást.
 


DB1c,DC1bBCB1C1BD#B1C1#DC,vagyisBD=DC.



Sebestyén Gyula (Fazekas Mihály g. VIII. r. o. Debrecen)
 

II. Megoldás.
MD=DM1,M1Cb,M1Bc.

Steiner Iván (Toldy Ferenc g. VI. r. o. Budapest)
 

III. Megoldás.
 

DB1c,MB1¯=B1B¯

Sydó Sándor (Révai Miklós g. VIII. r. o. Győr)

 

Jegyzet. Vegyünk egy olyan S síkot, mely párhuzamos B-vel és DB=DS, akkor (Sc)=C.