Kezdőlap


Feladat:	408. matematika ábrázoló geometria feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Fekete S. , Hoffmann György , Komlós János , Papp István , Sárközi István , Sebestyén Gyula , Sydó Sándor
Füzet:	1937/november, 92. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ábrázoló geometria, Gömb és részei
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/szeptember: 408. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a koncentrikus gömbök középpontja $O$ , és az $\bar{O P}$ távolság felezőpontja $Q$ . Rajzoljunk a $P Q$ távolság, mint átmérő fölé gömböt. Ennek a belső gömbbel való metszéspontjait $P$ -vel összekötve az első feltételnek megfelelő húrokat nyerünk.

\begin{matrix} \bar{P P_{1}} = 4 \cdot \bar{P Q}, P_{1} X_{1} ⊥ P X_{1}, Q X ⊥ P X, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} P_{1} X_{1} ∥ Q X . \end{matrix}

Ezért

\begin{matrix} {\bar{P X}}_{1} = 4 \cdot \bar{P X} és \bar{P X_{1}} = 2 \cdot \bar{X Y} . \end{matrix}

Ezeknek mértani helye olyan forgási kúp, melynek csúcsa

P

, tengelye pedig

P P_{1}

.
Az első képsíkkal

30^{\circ}

-os szöget bezáró egyenesek mértani helye egy másik forgási kúp, melynek tengelye merőleges az első képsíkra és félnyílása

60^{\circ}

. A két kúp közös alkotói adják a feladat megoldását. Ezek száma legfeljebb négy.

Komlós János (Széchenyi István gy. g. VIII. r. o. Pécs)