A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ha a két gömb centrálisára egy tetszőleges síkot illesztünk, akkor könnyen kimutatható, hogy a kimetszett körök közös külső érintőinek szöge .
Az ábra szerint: . E síkban adva van , és , tehát megszerkeszthető hozzá a adat alapján a külső hasonlósági pont . Az így nyert érintőre -ből merőlegest bocsátva, megkapjuk -t. A belső hasonlósági pontból húzott közös érintők adják a háromszög másik két oldalát. Forgassuk meg e síkot a centrális körül. Az érintő kúpot ír le, melynek általában két oly alkotója van, mely párhuzamos az első képsíkkal. Az így nyert alkotó és meghatározzák a háromszög síkját, melyben az előbbi szerkesztés elvégezhető.
Fekete András (Fazekas Mihály g. VII. r. o. Debrecen) Jegyzet. E feladatnak azonban még sok más megoldása is van. I. Messük az (, ) gömböt egy az első képsíkkal párhuzamos, de egyébként tetszőleges síkkal. E sík a gömbből egy kört, a másik gömbből pedig oly kört fog kimetszeni, melynek középpontja -nek -en való vetülete. -hoz alapján ‐ mint fent ‐ megszerkesztjük a külső hasonlósági pontot, majd ebből az érintőket, ehhez a kört és végül a belső hasonlósági pontot . és meghatározzák a másik gömböt. II. Messük az (, ) gömböt egy tetszőleges síkkal, mely a centrálissal szöget alkot. E síkban az előbbi módon megszerkesztett körök és érintők a feladat megoldását adnák, ha párhuzamos volna -el. Evégből az síkot a centrális körül addig forgatjuk, míg párhuzamos nem lesz -el. |
|