Kezdőlap


Feladat:	405. matematika ábrázoló geometria feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Holzer Pál , Komlós János , Rappaport Sándor , Sydó Sándor
Füzet:	1937/október, 58. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ábrázoló geometria, Síkgeometriai szerkesztések, Ellipszis, mint kúpszelet
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/május: 405. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. $O$ -ból a félnagytengellyel megrajzolt kör a főkör. Messe ezt $t$ érintő $P$ és $Q$ -ban. Emeljünk $Q$ -ban merőlegest $t$ -re és húzzunk $T$ -ből a $| P O |$ egyenessel párhuzamost. A két egyenes metszéspontja az egyik gyújtópont $F_{1}$ .

Mivel

F_{2} P = P F_{2}'

és

F_{2} O = O F_{1}

, tehát

O P ∥ F_{1} T

\begin{matrix} [\bar{O P} = a; \bar{F_{2}' F_{1}} = 2 a .] \end{matrix}

Holzer Pál (Faludi Ferenc rg. VII. o. Szombathely.)

II. Megoldás. Tudjuk, hogy ha egy gömböt egy síkkal metszünk, akkor a síkmetszet mindig kör, de a képe általában ellipszis.

Legyen

O

a gömb középpontjának képe, a főkör a gömb első körrajza,

T

a gömb egy pontjának képe,

t

pedig egy érintő képe. (

T

és

t

a gömbön kétféleképpen határozhatók meg.)
Vegyük a gömb azon átmetszetét, mely a középpontra illeszkedik és egy pontja

T

, egy egyenese

t

. E síkmetszet képe a keresett ellipszis.