I. Megoldás. Messük a gömböt a $P$ ponton átmenő és az első képsíkkal párhuzamos síkkal. A metszési körben kell a keresett húrt megszerkesztenünk.
A kör hatványtétele szerint $\overline{PA}\cdot \overline{PB}=a^2$, ahol $a$ a $P$ ponton átmenő legrövidebb húr hosszának a felét jelenti.
${\displaystyle \begin{array}{ccc}{\displaystyle {\displaystyle \begin{array}{ccccc}\hfill {\displaystyle PA}\hfill & \hfill {\displaystyle \cdot }\hfill & \hfill {\displaystyle PB}\hfill & \hfill {\displaystyle =}\hfill & \hfill {\displaystyle a^2}\hfill \\ \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle \frac{PA}{PB}}\hfill & \hfill {\displaystyle =}\hfill & \hfill {\displaystyle \frac{m}{n}}\hfill \end{array}}|\times }\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }\\ {\displaystyle }\hfill \\ {\displaystyle {\overline{PA}}^2=a^2\frac{m}{n}=a\cdot b\mathrm{,}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ahol}}\hfill & \hfill {\displaystyle b=a\frac{m}{n}\phantom{\mathrm{.}}}\\ {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle \frac{b}{a}=\frac{m}{n}\mathrm{.}}\end{array}}$