Feladat: 399. matematika ábrázoló geometria feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Fekete András ,  Komlós J. ,  Takács István 
Füzet: 1937/szeptember, 26 - 27. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ábrázoló geometria, Tetraéderek
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1937/április: 399. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. Legyen az M pontban keletkező testszöglet két oldalának első képe α és β. Szerkesszünk egy tetszőleges egyenlőszárú derékszögű háromszöget és annak egyik oldala, mint húr fölé α kerületi szöggel bíró kört, másik oldala fölé β kerület szöggel bíró kört, a két kör metszéspontja M'. Az adott gúlára az így nyert ábrát lemásoljuk és egy síkmetszetet nyertünk.

 
 

Fekete András (Fazekas Mihály g. VI. r. o. Debrecen.)

 
Jegyzet. Mivel a derékszög csúcsa a gúla három oldaléle közül bármelyikén lehet, azért a megoldások száma hat.
 
 

 

II. Megoldás. Illeszkedjék a metsző sík a gúla csúcsára és legyen a DEF egyenlőszárú derékszögű háromszög derékszögének csúcsa E.
 
 

1. Ha E≡M', akkor D és F az alapháromszög két oldalán van. Forgassuk el tehát M' körül a háromszög egyik (a) oldalát 90∘-kal és nevezzük el a (b) oldallal való metszéspontot F-nek, akkor F a keresett Δ egyik csúcsa, míg D az a-n van. Ilyen háromszög hat lehetséges.
 
 

2. Legyen D, (vagy F) azonos M'-vel, akkor E és F az alapháromszög két oldalán van. Ha az a oldal egy tetszőleges pontja P, akkor szerkesszük meg a DPP1 egyenlőszárú derékszögű háromszöget. Ha az a oldal minden P pontjához megszerkesztjük a neki megfelelő P1-et akkor az a-hoz megkapjuk az a1-t. a* és b metszéspontja lesz F. A megoldások száma hat.
 
Takács István (Vörösmarty Mihály g. VII. r. o. Budapest.)